Wi-Fi модуль HLK-RM04 http запросы

[Chip]

а php то зачем ??? тем более на внешнем сайте.

Потому что у человека уже есть модуль.

вполне согласен, что связка wifi-роутер + ethernet shield будет дешевле - но этот набор уже весьма габаритный получается

ethernet shield не нужен у роутера есть ethernet, WiFi и USB. Arduino подключаетет к USB роутера, настраиваете роутер в режиме WiFi клиента и отправляйте/принимайте все что хотите. У меня именно так и работает, к роутеру подключено только питание и Arduino.
В прошивке CyberWrt уже есть встроенный веб сервер и ser2net
Размер роутера 5x5 см