Монитор повесь на акумулятор и ничего тухнуть не будет.От БП можно конечно питать но лучше не нужно.

По второму вопросу:Вот просто сам подумай как ты сможешь смотреть,слушать и тд при выключенном системнике? Ты наверное уже понял ответ на свой вопрос.Выход один только другое внешние устройство.Да и зачем это если есть комп слушать на чем то дугом.Комп включается и выключается быстро(если конечно система не изгаженна)

И по третему вопросу:Монитор не умеет сам при помощи проводка Dimmer переходить в другой режим.Только при помощи кнопок.