лучше всего повесить несколько светодиодов (есесно с резисторами) и тупо проверить работу 595-го регистра. Шлешь в него данные (да хоть переключателями) и смотришь результат.

Я использую следующий код для отсылки данных в 595. Код не для ардуины, в ней проще с ногами работа, но я комменты расставил.
Код:
void GraphLCD_WriteByte(uint8_t i1)
{
	uint8_t j;
	for (j=0;j<8;j++)
	{
		GRAPHLCD_DATA_CLK_PORT &=~ (1<<GRAPHLCD_DATA_CLK_PIN); // ногу CLK опускаем
		if (i1 & 128) 
			GRAPHLCD_DATA_PORT |= (1<<GRAPHLCD_DATA_PIN); //ногу SI поднимаем
		else
			GRAPHLCD_DATA_PORT &=~ (1<<GRAPHLCD_DATA_PIN); ногу SI опускаем
		GRAPHLCD_DATA_CLK_PORT |= (1<<GRAPHLCD_DATA_CLK_PIN); // ногу CLK поднимаем
		i1 = i1<<1; // сдвигаем на 1 бит влево
	}
}
После этого надо передернуть вывод RCK вниз-вверх.

Да, перед подобным кодом не забыть ноги перевести в режим Output.

зы. ты в какой части мск обитаешь? если на севере или на юго-западе мож помогу.