МК будет работать без кварца, если ты ему выставишь соответствующие фьюзы. Учти, что при этом тактовая частота перестанет быть стабильной и упадет с 16 мегагерц минимум до 8. Поэтому сразу возникнут проблемы со всем, что касается временных задержек - обмен с любыми внешними устройствами (компом и пр). Соответственно, родной ардуиновский загрузчик уже не сможет общаться с компом, скорее всего, либо у него изменится необходимая скорость COM порта.

Новые МК AVR идут с фьюзами, , включающими работу от встроенной RC цепочки и частота выставленна 1МГц.