При выключении зажигания БП начинает отрабатывать заданный режим (и уж сколько он будет это делать - зависит от настроек). Монитор же, как правило, отрубается сразу по пропаданию АСС. И чего вы там собираетесь смотреть в этом случае? Только логи.
Или же в темную отрубать по одному внешнему устройству - хотя не факт, что дело в них...