транзистор греется видимо из-за того, что во время каждого включения и выключения на нем, пока он находится в переходном состоянии, выделяется тепло. Чем выше частота, тем выше тепловыделение.

Частоту ШИМ можно посмотреть где-нить в документации на arduino, в инете поискать. Скорее всего, частота в сотни раз выше, чем тебе нужна.
Вот что говорит гугл: http://www.google.ru/search?hl=ru&so...q=arduino+pwm+

Для автомобильных лампочек думаю, что достаточно частоты порядка 15 герц.