tle6020 - какая-то хитрая штука, пока не вкурил

драйверы светодиодов - штука прикольная, надо посмотреть, может есть такие с мощными выходами. У них наоборот - светодиоды включаются не параллельно, а последовательно.

По поводу uln2x03: несмотря на заявленные 500мА на каждый вывод, у этой микрухи есть ограничение на 1W суммарного тепловыделения. И получается, что максимум, что можно протащить - примерно по 100мА на каждый канал одновременно при 100% яркости.
По твоей схеме расположения линеек, получаем порядка 25-30 см на каждую полоску. Это согласуется только с линейкой однократной плотности и то на пределе :-(.

Паять 42 транзистора (и развести плату еще) - это пипец. Но, что самое интересное, если взять банальные самые дешевые bc817, то можно на каждую линию отвести уже более 400мА, хотя транзисторы в мелком корпусе - sot23.