Запитал монитор от кабеля, идущего к БП компа. Теперь он обесточивается по кнопке в подстаканнике, и за аккумулятор можно не переживать (если не забыть выключить кнопку, конечно =) ).
Однако, при длительной поездке всплыл следующий глюк - монитор работает час-два, и отключается (со схлопыванием). Комп при этом продолжает работать. Куда копать - пока не понимаю.